很简单的shabby问题

很简单的shabby问题

C/C++带来的^运算符的问题

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C/C++中的“^”是指平方，如2^3 = 8

Java中的“^”是指异或运算符，2^3 = 00...010^00...011 = 00...001 = 1

不要混淆，特别是在刷题中，Java要使用平方可以乘2次，如：x*x，也

可以使用 public static double pow(double a, double b)方法。

 

 

32位机器寻址能力：4GB

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计算误区：2^32  =  2^22 * 2^10= 2^22Gb = 2^14 * 2^8 * Gb = 2^14 GB

原因：不知道你为什么直接就有：G = 2^10b 

实际上：k = 2^10，M = 1024 * k = 2^20，G = 1024 * M = 2^30

所以，2^32 = 4* 2^30 = 4 G

那么B是哪里来的？？？

还是说已经规定了内存是按字节（B）编址的了？

 

 

计算机中负数补码为原码+1【1】

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eg 16位机器中：

正数三码合一：
5 的原码：0000 0000 0000 0101
5 的反码：0000 0000 0000 0101
5 的补码：0000 0000 0000 0101 负数有区别：
-3 的原码：1000 0000 0000 0011    
-3 的反码：1111 1111 1111 1100    //注意符号位不变
-3 的补码: 1111 1111 1111 1101    //注意符号位不变

而在计算机中加法不用说，直接加。减法在真正计算中都是转化为+补码的形式计算：

5 - 3 = 5 + ( -3 ) 
0000 0000 0000 0101 + 1111 1111 1111 1101 = 1 0000 0000 0000 0010

那么首先

① 为什么都转化为加法运算呢，因为CPU只有加法器，为什么CPU不设计减法器呢，我觉得除去设计难度（即假设可以实现，有待探讨减法器的可行性），从数学/哲学上说，减一个数和加这个数的相反数其实是一样的。

 

② 在现有的补码计算规则下，减法转化为加补码的原理（正确性）如何保证）？

       可以确定的是，正确性已经包含在补码的计算规则中，应该是先有加补码的idea，再有补码的计算规则，这和C语言的变量命名规则——只能下划线，数字和字母组成并且开头不能为数字一样，应该是先设计常量的命名规则，然后再在它的余集中选取变量的命名规则是一样的，先想下蛋，才有鸡嘛：）

       现在要搞清楚的是，加补码的结果是正确的。下面证明。

1）先感性认识一下，考虑这样一个问题：有一块钟表的快了两个小时（假设现在钟表2点），怎么将其恢复正常？

        最直接的方法肯定是直接将时针往回拨2小时，但是还有一个方法：

      将时针往前拨12-2 = 10个小时。

        即对于表盘而言，  - n = + 12 - n （0< = n <= 12）。

        同样地，对于大于12的n值，可以使用取余（取模）解决这个问题：- n = + （-n）%12  （n >= 0 ）（其实[0,12]是特例而已），可以看到，-2，-14，-26 ...%12 = 2，即往回拨2，14，26...小时效果和往前拨10小时都是一样的，这和实际的经验吻合。

       上面是12进制的问题，现在将问题拓展，考虑整数n∈[0,1 0000 0000 0000 0000]（二进制）之间的减法问题：

 

     减n = 加上对-n求128的余

        -n = + 1 0000 0000 0000 0000 - n = + 0000 0000 0000 0001 +1111 1111 1111 1111 - n

             =+ 1 + （-n）的反码 

             = （-n）的补码

 

   -n的补码就是对-n求1 0000 0000 0000 0000 的余 ！

不过，上面有两个小细节：

1）1111 1111 1111 1111 - n = （-n）的补码

      如果直接从负数的反码来考虑，好像并不是1111 1111 1111 1111 - n，而是1 0 1111 1111 1111 1111 - n，因为负数的符号位没有变。但是这里n为正数，是直接从+n原码求-n反码的，例如求-3反码的过程：+3原码：0000 0000 0000 0011—— -3原码：1000 0000 0000 0011—— -3反码:1111 1111 1111 1100，如果掐去中间过程：

         +3原码：0000 0011—— -3反码:1111 1111 1111 1100

         是不是就是1111 1111 1111 1111 - 0000 0000 0000 0011  ？

2）正数只到127的情况下，减128不会出问题？

    另外，为了简单考虑，考虑一下8位二进制，对于-128，其实并没有超出范围，回到钟表例子，正数范围是1，...，11，12，如果从0开始数，则是0 ... 11。但是求余法则一样适用于“回拨12小时”的情况，因为求余的底数用的是12...所以数为[0,127]，而支持的减法可以减到128，故8位二进制可以支持的最小负数可以到-128。

 

证法二：

踏实计算，证明真正的减法过程和加补码是一样的：正确性蕴含在补码的求取规则中。

假设A，B均正，且符号位参与运算，直接运用十进制减法规则：低位直接相减，不够向高位借位，则

a. |A| >= |B|，则最高位不需要借位，符号位0-0=0，正确，即|A| >= |B|时，可以直接将符号位参与运算，不影响结果，但是为不涉及具体计算过程（真的进行数值部分减法），可以这样看：

     |A| - |B| =  |A| + 1111 1111 1111 1111 - |B| - 1111 1111 1111 1111

                   =  |A| + （-|B|）反码 - 1111 1111 1111 1111

                   =  |A| + （-|B|）反码 +1  - 1111 1111 1111 1111 - 1

                   =   |A| + （-|B|）补码 - 1 0000 0000 0000 0000

(也可以使用|A| + 1 0000 0000 0000 0000 - |B| - 1 0000 0000 0000 0000 直接推)

由于|A|，|B|为-128 ~ 127 之间的数，循环周期为 256  = 1 0000 0000 0000 0000，故

|A| - |B| 的最终结果 - 1 0000 0000 0000 0000相当于 -1 -1 -1 ... -1退回256步，回到原点。

或者从这个结论出发，|A| - |B| = |A| - |B| + 1 0000 0000 0000 0000 = |A| + （-|B|）补码

      

b. |A| < |B|， 数值部分不够用，要借位，最高位前面是符号位，向符号位借一位，但是符号位为0，只能向“虚空”借一位（+ 1 0000 0000 0000 0000），这样刚好符号位也正确了（剩下了一个1 -0 =0），数值部分也够用了，故等效+1 1000 0000 0000 0000参与运算：

       |A| - |B|  = |A|原码 + 1 0000 0000 0000 0000 - |B|原码

                      = |A|原码 + 0000 0000 0000 0001 +1111 1111 1111 1111 - |B|原码

                      = | A|原码 + 1 + （-|B|）的反码 

                      =|A|原码 +（-|B|）的补码

 

 

 

       综上，A-B = |A| + （-|B|）补码

      以后证明，不用分大小讨论，直接用|A| - |B| = |A| - |B| + 1 0000 0000 0000 0000 = |A| + （-|B|）补码，从这个角度来看，其实还是用到了  “减法——>加上周期取余” 的转化方法，将减法的过程移到求补码的过程中去。

       所以|A| - |B| = |A| - |B| + 1 0000 0000 0000 0000 = |A| + （-|B|）补码的证明方法兼具两种证法的优点——原理简明，过程严瑾。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考资料：

【1】