3.矩阵乘法和逆矩阵

时间: 2023-07-11 admin IT培训

3.矩阵乘法和逆矩阵

3.矩阵乘法和逆矩阵

一、矩阵乘法的五种方法

1.常规方法

如上图所示,所示的常规方法就是A矩阵的第行点乘B矩阵的第列,举个简单的例子如下所示:

                                                                              

其中矩阵A的第一行点乘矩阵第一列:、、、。

2.行方法(rows)

所谓的行方法就是我们对矩阵的乘法换一种方式来理解,通俗的来讲就是矩阵A的每一行乘矩阵B,矩阵的乘法相当于具体例子如下所示:

                                                               

 所以的行方法就是说明 “矩阵C的每一行是矩阵B的每一列的线性组合”                                                      

3.列方法(Columns)

所谓的列方法,和上述行方法一样。从列上来看就是矩阵A乘矩阵B的每一列,例子如下所示:

                                                  

所以的列方法就是说明 “矩阵C的每一列都是矩阵A的每一行的线性组合”   

4.列乘行方法

就像上面的图上所示,举个例子说明:

5、块方法

简单来说就是把矩阵分块后看成和常规方法一样处理。

补充知识:矩阵乘法的一些限制

有兴趣的可以进一步参考书籍。

二、矩阵的逆

1.如果A是方阵,则A就有逆矩阵.

              并且  。A如果不是方阵无法确定。上述A可逆我们也称其为非奇异。

2.奇异矩阵,不可逆矩阵

             假设有一个矩阵A,有一组非零向量使得,则A一定不可逆。因为这样的A中的某一列肯定对线性组合没有贡献。

3.逆矩阵的计算(高斯-若尔当的方法)

           例子如下:

                                       

           若尔当就说了,高斯我就用你的消元方法两个消元同时进行,高斯说可以,来吧。

                        

          消完之后,矩阵左边是单位矩阵,右边就是逆矩阵了。逆矩阵求解完毕。

总结起来就是:

          长矩阵,引入消元矩阵,则构建,其中?就是我们要求的A的逆矩阵。

           因为所以

           所以