03矩阵的乘法与逆矩阵

时间: 2023-07-11 admin IT培训

03矩阵的乘法与逆矩阵

03矩阵的乘法与逆矩阵

矩阵的乘法和逆矩阵

Multiplication & inverse matrices

​ 两个矩阵间的乘法、逆矩阵存在的条件、求解逆矩阵的方法

矩阵乘法

我们通过四种方法讨论如何使矩阵 A 与 B 相乘得到矩阵 C。其中 A 为 mn(m
行 n 列)矩阵,而 B 为 np 矩阵,则 C 为 mp 矩阵,记 cij为矩阵 C 中第 i 行第 j
列的元素。

  • 矩阵乘法最常见求解方式

  • 列组合与行组合方式

(1)列组合:

这种方法的关键就是将右侧矩阵 B 看做列向量组合,将问题转化为矩阵与向 量的乘法问题。也表明了矩阵 C 就是矩阵 A 中各列向量的线性组合,而 B 其实 是在告诉我们,要以什么样的方式组合 A 中的列向量。

(2)行组合

(3)列乘以行

(4)分块相乘

分块乘法就是宏观上的矩阵乘法,比如现在有一个 5050 的矩阵与 5050 矩 阵相乘,一个一个进行运算很麻烦,尤其是如果矩阵在某一区域上有一定的性质, 那么我们可以将其分块,如:

逆矩阵

(1)逆矩阵初识

(2)逆矩阵求解

(3)高斯-若尔当方法方法